【數(shù)學(xué)之美】豆瓣9.1 顛覆世界的混沌理論
2021-01-08 09:15:59
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“一只南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，扇動(dòng)了幾下翅膀，幾周以后引起了美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。“
相信很多人都聽過這句話，這就是非常著名的蝴蝶效應(yīng)。其實(shí)，蝴蝶效應(yīng)的背后就是大名鼎鼎的混沌理論。
BBC在2009年播出的一個(gè)紀(jì)錄片《神秘的混沌理論The Secret Life of Chaos》將這個(gè)讓整個(gè)科學(xué)界都難以說明白的混沌理論給出一個(gè)形象又生動(dòng)的講解，并獲得了豆瓣9.1分的超高評價(jià)。
今天就跟隨主持人吉姆·奧卡利里教授揭開混沌理論的神秘面紗。
1、一切從一個(gè)問題開始
“我們究竟是怎么來的？“
人體由億萬顆不同的原子構(gòu)成，通過元素整合，大概有幾十公斤的水、幾克的鐵、一斤碳，還有一些微量的其他元素，加起來大概值十幾塊錢。
奇妙的地方就在于，這些普通而又常見的原子組成了一個(gè)會(huì)思考、會(huì)呼吸的人。這是如何做到的？
盡管人的元素構(gòu)成相同，但每一個(gè)人又都是不同的。世界上也沒有兩片完全相同的樹葉，每一件自然出產(chǎn)的東西都不會(huì)完全相同。
從基礎(chǔ)的一百多種相同的元素到世間不同的萬事萬物，這一切是如何發(fā)生的？
全世界的宗教、哲學(xué)、科學(xué)都在試圖回答這些問題，而這些問題卻從來都沒有解釋清楚。
直到一位數(shù)學(xué)天才的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)之父阿蘭圖靈。
阿蘭圖靈在密碼領(lǐng)域天賦驚人，其中最為人所知的是在二戰(zhàn)期間破譯德國軍事密碼，拯救了無數(shù)人的生命。其實(shí)在另一個(gè)密碼領(lǐng)域，他的貢獻(xiàn)同樣卓越。
胚胎內(nèi)部的細(xì)胞最開始都是完全一樣的，并且按照簡單規(guī)律進(jìn)行自組織。自組織在不斷重復(fù)到一定階段后會(huì)突然呈現(xiàn)復(fù)雜模式，逐漸形成各種不同的細(xì)胞，最終發(fā)育成不同的器官。這個(gè)神奇的過程叫做形態(tài)發(fā)生。
1952年，他發(fā)表了《形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)》，嘗試用數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)來解釋生命體上不均勻的重復(fù)圖案是如何從自然、均勻的狀態(tài)逐漸演變成形的。
圖靈第一次用數(shù)學(xué)方程描述了生物系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)自組織，一個(gè)平穩(wěn)且無特征的系統(tǒng)可以逐漸發(fā)展出一些特征來。生命的任何形態(tài)，都是簡單的數(shù)學(xué)過程。
可惜就在圖靈發(fā)現(xiàn)了一種用數(shù)學(xué)研究生物學(xué)的新途徑，邁出了“混沌理論”的第一步時(shí)，他選擇咬了一口毒蘋果自殺。
在圖靈發(fā)表開創(chuàng)性論文的同時(shí)，另一位俄羅斯化學(xué)家別洛烏索夫也有了同樣驚人的發(fā)現(xiàn)。
別洛烏索夫在研究人體如何從糖分中汲取能量時(shí)發(fā)現(xiàn)，將兩種溶液混合形成有色液體，液體會(huì)自動(dòng)澄清，又再次變色，再次澄清，不斷循環(huán)往復(fù)。
就在他把這一重大發(fā)現(xiàn)提交給一家前蘇聯(lián)權(quán)威科學(xué)期刊時(shí)，卻被認(rèn)定為違反基本物理定律，拒絕刊登。
事實(shí)上，這是由3個(gè)不同的反應(yīng)組成的化學(xué)振蕩反應(yīng)的結(jié)果。溶液自發(fā)的產(chǎn)生隨機(jī)的漣漪狀變化很好的說明，系統(tǒng)在不受外部條件因素干擾的情況下是存在自發(fā)無規(guī)律變化的可能性。這正好是圖靈自組織模式的另一種具體表現(xiàn)。
那時(shí)是傳統(tǒng)牛頓學(xué)說占據(jù)權(quán)威地位的時(shí)代。在牛頓學(xué)說的觀點(diǎn)中，宇宙是個(gè)龐大而錯(cuò)綜復(fù)雜的機(jī)器，遵守著有序的數(shù)學(xué)規(guī)則。只要找到描述某個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程，就能以此預(yù)測該系統(tǒng)的走向。如果系統(tǒng)出現(xiàn)任何異常變動(dòng)，肯定是受到隨機(jī)性外力因素干擾，而不會(huì)是由內(nèi)部產(chǎn)生的。
也就是說，突變是不可能從內(nèi)部自發(fā)產(chǎn)生的。因此，圖靈和別洛烏索夫發(fā)現(xiàn)的這種在沒有外部影響的情況下自組織發(fā)生變化的情況，在當(dāng)時(shí)的科學(xué)界完全是一種禁忌。
2、混沌理論
20世紀(jì)中期，“混沌現(xiàn)象”的發(fā)現(xiàn)徹底粉碎了牛頓學(xué)說。所謂混沌現(xiàn)象就是指在一個(gè)完全被數(shù)學(xué)方程描述的系統(tǒng)，即便沒有外部干擾也可能變得完全無法預(yù)測。促使科學(xué)界正視混沌現(xiàn)象的是美國氣象學(xué)家愛德華德·洛倫茲。
20世紀(jì)60年代初，洛倫茲試圖找到可以預(yù)測天氣的數(shù)學(xué)方程。但當(dāng)他用數(shù)學(xué)方程來描述氣流運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得結(jié)果與實(shí)際大相徑庭，沒有獲得任何有用的預(yù)測。
洛倫茲在一次頗有影響的演講中，提出這個(gè)激進(jìn)的想法：“一只南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，扇動(dòng)了幾下翅膀，幾周以后引起了美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。“
幾個(gè)月內(nèi)，蝴蝶效應(yīng)這一名詞開始廣為人知，以蝴蝶效應(yīng)為標(biāo)簽的混沌理論也開始泛濫四溢。
混沌理論認(rèn)為哪怕是你能想到的最簡單的方程式（不含任何隨機(jī)因子），一切可知，只要運(yùn)行過程中出現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)偏差，結(jié)果也會(huì)跟最初的設(shè)想大相徑庭。
短短幾年，科學(xué)界認(rèn)為數(shù)學(xué)方程能夠預(yù)測系統(tǒng)運(yùn)行的理論就變得不再有效。
為了形象的說明，主持人做了一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)。面對著攝像機(jī)站在一塊顯示屏前，顯示屏播放攝像機(jī)中的畫面，得到了一個(gè)圖像無限嵌套的影像。
通常這種重疊圖像是可以預(yù)測的，但當(dāng)主持人手里揮動(dòng)一根點(diǎn)燃的火柴，火焰的飛舞變化被無限次放大后，畫面的圖像就會(huì)形成難以預(yù)測的奇妙圖案。
微小的變化因素在循環(huán)過程中產(chǎn)生了不可能計(jì)算和無法估量的結(jié)果，實(shí)際上與“蝴蝶效應(yīng)”是一個(gè)道理。
建立在簡單反饋上的系統(tǒng)，同時(shí)創(chuàng)造了有序與混亂。
3、分形體
70年代，越來越多的科學(xué)家開始接受混沌理論。一個(gè)科學(xué)家從根本上為這個(gè)令人迷惑的觀點(diǎn)帶來了全新的理解，他就是伯努瓦·曼德勃羅。（沒錯(cuò)，就是我們前兩期數(shù)學(xué)之美都提到的分形之父伯努瓦·曼德勃羅）
當(dāng)別人看到的是混亂，而他看到的卻是規(guī)則，別人看到得是雜亂，他看到了形式與結(jié)構(gòu)，于是他發(fā)現(xiàn)了能夠支撐整個(gè)自然界的數(shù)學(xué)科學(xué) “分形體”。
他認(rèn)為，人類不該幾百年專注于直線和圓這一類規(guī)則形狀，卻對不規(guī)則形狀置之不理。自然界中很多形狀都符合自相似性：相同的形狀隨著尺度遞減不斷重復(fù)。例如樹枝、河流、海岸線、血管系統(tǒng)等等。
他把這種結(jié)構(gòu)稱為分形，并借助計(jì)算機(jī)畫出一種人造分形結(jié)構(gòu)曼德勃羅集，被稱為上帝指紋。集合里的每個(gè)圖形都包含了無限多個(gè)更小的圖形，而向外延伸同樣是無限多個(gè)更大的圖形，曼德勃羅集會(huì)無限循環(huán)下去。
而繪制曼德勃羅集的數(shù)學(xué)公式不過是：
這個(gè)公式的每個(gè)輸出值就會(huì)成為下一次運(yùn)算的輸入值，不斷的自我反饋，使這個(gè)簡單的公式產(chǎn)生出了復(fù)雜的奇妙圖形。
曼德勃羅集不只是一個(gè)數(shù)學(xué)奇觀，它在所有尺度上都具有自相似性的分形屬性，反映出了自然界一個(gè)基本的有序原理。從圖靈、別洛烏索夫、洛倫茲到曼德博羅，科學(xué)家從不同角度揭示出一條深藏于宇宙中的重要法則：簡單規(guī)則可以自然導(dǎo)致極復(fù)雜的事物。
4、進(jìn)化
飛翔的鳥群中，每一只鳥都遵循簡單的法則，但整個(gè)鳥群卻呈現(xiàn)出了極為復(fù)雜的狀態(tài)，沒有統(tǒng)一的頭領(lǐng)和計(jì)劃，卻能靈巧的避開障礙，順利遷徙。整個(gè)鳥群的行為很神奇卻也無法預(yù)知。
大自然在這種神秘的混沌力量下將極簡單轉(zhuǎn)化為極復(fù)雜，回到開始的那個(gè)問題，可以用它來解釋宇宙中簡單的塵埃如何形成人類嗎？能夠解釋無生命體是如何產(chǎn)生智慧的嗎？
我們身邊到處都有一種控制著這些復(fù)雜而不可預(yù)知的系統(tǒng)進(jìn)程，通過琢磨系統(tǒng)來完成近乎奇跡的任務(wù)，這個(gè)進(jìn)程叫作進(jìn)化。進(jìn)化沒有意識(shí)，卻可以發(fā)展和塑造復(fù)雜系統(tǒng)。
自然運(yùn)動(dòng)公司創(chuàng)始人托爾斯滕·萊爾用計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)化過程，利用程序創(chuàng)造100個(gè)能夠控制虛擬身體的虛擬大腦，然后通過算法選擇表現(xiàn)好的虛擬大腦并復(fù)制繁殖。通過幾代的迭代，原本只能踉蹌而行已經(jīng)發(fā)展成為了能夠自由走跳，甚至可以做出更多的事情。
當(dāng)你觀察這些虛擬大腦時(shí)，你并不知道實(shí)際上發(fā)生了什么。因?yàn)檫M(jìn)化使它們自動(dòng)優(yōu)化了。這表明進(jìn)化本身就像我們之前遇到的其它系統(tǒng)建立在簡單規(guī)則和反饋的基礎(chǔ)上，復(fù)雜就這樣自發(fā)的產(chǎn)生了。
有機(jī)體伴隨著偶爾的變異進(jìn)行復(fù)制，周圍的環(huán)境給出反饋，最適合的變異得到加強(qiáng)，結(jié)果就出現(xiàn)了越來越多的復(fù)雜性，而整個(gè)過程是未經(jīng)思考和設(shè)計(jì)。
所以說，整個(gè)達(dá)爾文理論從某種意義上來說就是通過不同進(jìn)程發(fā)生反饋的圖靈理論。
5、結(jié)語
整個(gè)紀(jì)錄片的核心內(nèi)容到此就基本結(jié)束了。
非常簡單的規(guī)則可以自然的導(dǎo)致極為復(fù)雜的事物發(fā)生。無需任何有意的設(shè)計(jì)，宇宙所有的復(fù)雜性、豐富性，都可以從最簡單的法則產(chǎn)生出來，一遍又一遍的重復(fù)，整個(gè)世界就自然而然地呈現(xiàn)出所有的奇跡和所有的美，雖然這一切依然是無法預(yù)知的。
最后用主持人在片尾說的話作為結(jié)語：我可以自信地告訴你未來會(huì)令人驚嘆，但我也科學(xué)的講，我一點(diǎn)也不清楚未來會(huì)怎樣。
就像誰都料想不到2020年疫情的發(fā)生，我們都是混沌中的一個(gè)元素，但未來一定有無限可能！
如果還想更生動(dòng)地了解混沌理論，就點(diǎn)擊閱讀原文，觀看這部經(jīng)典的紀(jì)錄片。
寫在最后：
數(shù)學(xué)之美是美林?jǐn)?shù)據(jù)為大眾傳遞優(yōu)質(zhì)趣味基礎(chǔ)科學(xué)的小專欄，會(huì)定期分享計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、物理等優(yōu)秀紀(jì)錄片、電影、書籍、文章。歡迎大家持續(xù)關(guān)注~
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