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美林?jǐn)?shù)據(jù)
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美林?jǐn)?shù)據(jù)技術(shù)股份有限公司（簡稱：美林?jǐn)?shù)據(jù)，NEEQ：831546）是國內(nèi)知名的數(shù)據(jù)治理和數(shù)據(jù)分析服務(wù)提供商。

機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)算法知識(shí)分享—7大統(tǒng)計(jì)分析算法

2022-10-28 16:35:14 次
?方差分析
方差分析是為了解決一個(gè)因素對(duì)另外一個(gè)因素是否存在顯著性影響提出的，因子為影響因素，因變量為分析因素。方差分析是檢驗(yàn)多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法。最常見的是單因素方差分析，平臺(tái)中的因變量又叫觀測變量，而因子又稱為控制變量或因素。單因素方差分析的過程，其實(shí)就是把樣本的總離差平方S_T和與自由度分解為誤差平方和(又稱組內(nèi)平方和S_e)和因素的效應(yīng)平方和(又稱組間平方和S_A)兩部分，用于隨機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中樣本均值的比較。其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各組樣本總體均值是否相等。
單因素方差分析(ANOVA)的計(jì)算、分析步驟如下。
1、計(jì)算三種平方和：S_T，S_A 及S_e；

2、分析上述三種平方和對(duì)應(yīng)的自由度；
3、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值；
4、將計(jì)算的結(jié)果，列成方差分析表；
5、按照給定的顯著性水平(1-置信水平)，以及F統(tǒng)計(jì)量的值，對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，給出檢驗(yàn)結(jié)果。

?相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是用來反映變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)的取值一般介于-1和1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正的時(shí)候，意味著變量之間是正相關(guān)的；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)的時(shí)候，意味著變量之間是負(fù)相關(guān)的。常見的相關(guān)系數(shù)包括Pearson相關(guān)系數(shù)(有時(shí)簡稱為相關(guān)系數(shù))以及Spearman相關(guān)系數(shù)。
Pearson相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾•皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。其計(jì)算公式為：

其中，Cov(X,Y)為變量X與變量Y的協(xié)方差；D(X)與D(Y)分別為X和Y的方差。Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，取值為-1時(shí)，表示兩變量完全負(fù)相關(guān)；取值為1時(shí)，表示兩變量完全線性相關(guān)；取值為0時(shí)，表示兩變量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示兩變量間相關(guān)性越強(qiáng)。
Spearman相關(guān)系數(shù)，是衡量分級(jí)定序變量之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)、原始資料等級(jí)數(shù)據(jù)、總體分布未知的數(shù)據(jù)不符合使用Pearson相關(guān)系數(shù)來描述關(guān)聯(lián)性。此時(shí)，可采用秩相關(guān)(也稱等級(jí)相關(guān))，來描述兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)程度與方向，即Spearman相關(guān)。
Spearman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：
   
其中，d_i是x_i和y_i的秩差，n為數(shù)據(jù)量。Spearman相關(guān)系數(shù)(ρ_s)的取值范圍是[-1,1]，ρ_s<0為負(fù)相關(guān)，ρ_s>0為正相關(guān)。若數(shù)據(jù)中無重復(fù)值，且兩個(gè)變量完全單調(diào)相關(guān)時(shí)，spearman相關(guān)系數(shù)為1或-1.

?典型相關(guān)分析
典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它借用主成分分析降維的思想，分別對(duì)兩組變量提取主成分，且使兩組變量提取的主成分之間的相關(guān)程度達(dá)到最大，而從同一組內(nèi)部提取的各主成分之間互不相關(guān)，用從兩組之間分別提取的主成分的相關(guān)性來描述兩組變量整體的線性相關(guān)關(guān)系。
典型相關(guān)分析整個(gè)步驟如下：
設(shè)X和Y分別為p維和q維隨機(jī)向量，已知的協(xié)方差矩陣為：

其中
  是兩個(gè)常向量，令：
數(shù)據(jù)分析工具
記 ，則有：

上式說明：λ^2既是矩陣A的特征根，也是矩陣B的特征根，且u和v分別是對(duì)應(yīng)的一對(duì)特征向量。因此，這里先求出各特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)。注意，可證明：，其中.
按照特征值大小順序，先取出最大的特征值，求出其對(duì)應(yīng)的一對(duì)特征向量.接下來做規(guī)格化處理，即設(shè)：

則令：

此結(jié)果即為系數(shù)向量的解，即：

此時(shí)的z_1和w_1有最大的相關(guān)系數(shù)。
上述z_1和w_1稱為第一對(duì)典型變量。它們之間的相關(guān)系數(shù)的根值λ_1即為第一典型相關(guān)系數(shù)。類似地，可以得到X和Y的其它各典型變量和相應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)。

?偏相關(guān)分析
偏相關(guān)分析是常用相關(guān)分析的一種，是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)與第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過程。偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在空值其它變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性相關(guān)性，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)(凈相關(guān)系數(shù))。控制變量個(gè)數(shù)為一時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為一階偏相關(guān)系數(shù)；控制變量個(gè)數(shù)為二時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)系數(shù)；控制變量個(gè)數(shù)為零時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)系數(shù)，也就是相關(guān)系數(shù)。
平臺(tái)中偏相關(guān)系數(shù)采用迭代法實(shí)現(xiàn)，目前支持求一階、二階偏相關(guān)系數(shù)。其具體計(jì)算公式如下：

上面兩式，分別是控制變量z時(shí)，x與y的一階偏相關(guān)系數(shù)，以及控制變量z_1 和z_2后，x與y的二階偏相關(guān)系數(shù)。

?相似度
相似度計(jì)算用于衡量對(duì)象之間的相似程度，用來衡量對(duì)象之間的差異性的大小。在很多領(lǐng)域，如信息檢索、推薦系統(tǒng)中，都涉及到對(duì)象之間的相似度計(jì)算。
其中，距離度量用于指定衡量對(duì)象之間差異性的距離度量方式，包括歐式距離、曼哈頓距離、余弦距離和Tanimoto距離等方式進(jìn)行對(duì)象的相似度計(jì)算。

?描述數(shù)據(jù)特征
描述數(shù)據(jù)特征節(jié)點(diǎn)用于總結(jié)觀測數(shù)據(jù)，從而盡可能簡單全面地表達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的數(shù)值范圍、分布等信息。該節(jié)點(diǎn)可統(tǒng)計(jì)數(shù)值字段的：樣本個(gè)數(shù)、缺失值個(gè)數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值、極差、中位數(shù)、眾數(shù)、峰度、偏度等指標(biāo)；字符字段的：樣本個(gè)數(shù)、缺失值個(gè)數(shù)、最多計(jì)數(shù)、最少計(jì)數(shù)、分類計(jì)數(shù)、分類占比等。

?概率單位回歸
概率單位回歸是將概率轉(zhuǎn)換為與自變量所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，將因變量反應(yīng)率P轉(zhuǎn)換為單位概率，然后和協(xié)變量建立回歸關(guān)系，即完成了概率單位回歸方程構(gòu)建。
概率單位回歸算法的整個(gè)步驟如下：
給定協(xié)變量,以及反應(yīng)頻數(shù)R，觀察單位總數(shù)T，其中 R,T∈R^n。對(duì)協(xié)變量進(jìn)行變換對(duì)數(shù)變換，包含以e為底的變換以及以10為底的變換。
利用反應(yīng)頻數(shù)和觀察單位總數(shù)計(jì)算反應(yīng)比例P=R/T,然后將反應(yīng)比例P轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下左側(cè)面積為P時(shí)的Z界值，即得到實(shí)際的概率單位值；
結(jié)合步驟1和步驟2得到的協(xié)變量變換值與實(shí)際的概率單位值，利用線性回歸擬合概率單位值和協(xié)變量的變化值之間的關(guān)系。
利用所得的線性回歸模型得到擬合的系數(shù)信息：包含系數(shù)估計(jì)值、系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、T統(tǒng)計(jì)量、顯著程度、置信區(qū)間最小值和置信區(qū)間最大值。
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